Программирование на Java


Битовые операции


Прежде чем переходить к битовым операциям, необходимо уточнить, каким именно образом целые числа представляются в двоичном виде. Конечно, для неотрицательных величин это практически очевидно:

0 0 1 1 2 10 3 11 4 100 5 101

и так далее. Однако как представляются отрицательные числа? Во-первых, вводят понятие знакового бита. Первый бит начинает отвечать за знак, а именно 0 означает положительное число, 1 – отрицательное. Но не следует думать, что остальные биты остаются неизменными. Например, если рассмотреть 8-битовое представление:

-1 10000001 // это НЕВЕРНО! -2 10000010 // это НЕВЕРНО! -3 10000011 // это НЕВЕРНО!

Такой подход неверен! В частности, мы получаем сразу два представления нуля – 00000000 и 100000000, что нерационально. Правильный алгоритм можно представить себе так. Чтобы получить значение -1, надо из 0 вычесть 1:

00000000 - 00000001 ------------ - 11111111

Итак, -1 в двоичном виде представляется как 11111111. Продолжаем применять тот же алгоритм (вычитаем 1):

0 00000000 -1 11111111 -2 11111110 -3 11111101

и так далее до значения 10000000, которое представляет собой наибольшее по модулю отрицательное число. Для 8-битового представления наибольшее положительное число 01111111 (=127), а наименьшее отрицательное 10000000 (=-128). Поскольку всего 8 бит определяет 28=256 значений, причем одно из них отводится для нуля, то становится ясно, почему наибольшие по модулю положительные и отрицательные значения различаются на единицу, а не совпадают.

Как известно, битовые операции "и", "или", "исключающее или" принимают два аргумента и выполняют логическое действие попарно над соответствующими битами аргументов. При этом используются те же обозначения, что и для логических операторов, но, конечно, только в первом (одиночном) варианте. Например, вычислим выражение 5&6:

00000101 & 00000110 ------------- 00000100

// число 5 в двоичном виде // число 6 в двоичном виде

//проделали операцию "и" попарно над битами // в каждой позиции




- Начало -  - Назад -  - Вперед -